Ch2. Wave Motion (파동운동) - 1차원 파동

Introduction

빛은 파동인가 입자인가?

빛의 입자설

- localization.

- Exist in a well-defined region of space.

- photon : Quantum Mechanical view of light 

👉 wave function (QM, 확률)

 

빛의 파동설

- Non-localization

- Classical traveling wave - self-sustaining disturbance of a medium, move through space trasporting energy and momentum (파동이 전달되는 매질이 스스로 지속되는 분포)

👉 Electromagnetic wave: classical eletromagnetism (Maxwell 방정식)

 

2.1 1차원 파동

역학적 파동(Mechanical wave)는 줄 위를 이동하는 파동, 수면 위를 이동하는 표면파, 공기로 전달되는 음파 등이 있다. 이는 두가지 wave로 분류할 수 있다.

 

 

• Longitudinal wave(종파) : 에너지가 전달되는 파동의 이동방향과 같은 방향으로 매질의 운동(변위)가 나타나는 파동 (ex sound wave)

 

• Transverse wave(횡파) : 에너지가 전달되는 파동의 수직방향으로 매질의 운동(변위)가 나타나는 파동 (ex. 전자기파)

 

위치와 시간의 함수로 표현 

 

위 그림처럼 시간 t에 따라 +x 방향으로 진행하는 파동은 아래와 같이 표현할 수 있다

 

예를 들어, t=0에서의 분포는 다음과 같다.

 

펄스는 x축을 따라 vt만큼 이동한다.

 

위 식을 대입하면, $\Psi$ 를 다음과 같이 정지된 S계와 관계된 변수들로 표현할 수 있다.

 

연습해보기

1. 

 

위 식은 속력 v로 +x 방향으로 진행하는 파동을 의미한다.

 

2. 

 

이건 파동이 -x 방향, 즉 왼쪽으로 진행하는 파동을 의미한다. 

 

💡 위에서 설명했던 파동의 모양이 2차원이 아니라 1차원인 이유!

     파동이 선을 따라서 이동하여 파동을 결정하는 공간변수가 한 개이기 때문이다

     연못에 퍼지는 잔물결의 경우, 면을 가로질러 퍼져나가므로 두 개의 공간변수로 기술한다.

 

1차원 미분 파동방정식

1차원 파동방정식을 미분하면 다음과 같은 방정식을 얻을 수 있는데,

 

이 식이 의미하는 것은, 파동함수 $\Psi_{1}$ 과 $\Psi_{2}$ 가 각각 해이면, $\Psi_{1} + \Psi_{2}$도 해가 된다는 것이다. (중첩)

다시 말해, 어떤 함수가 파동방정식의 해이면, 그 함수는 파동을 나타낸다.

 

연습해보기